Воскресенье
25.08.2019
20:51
Категории каталога
общая физика [11]
механика [2]
молекулярная физика и термодинамика [0]
электричество и магнетизм [2]
колебания и волны [4]
оптика, квантовая физика [2]
атомная и ядерная физика [0]
общая информатика [21]
архитектура компьютера [5]
обучение работе с программами [14]
информационные процессы [5]
программирование [6]
моделирование и формализация [3]
коммуникационные технологии [4]
математика [17]
музыка [19]
другие [13]
планы и программы [28]
стихи [2]
аттестация учителей [15]
сценарии к мероприятиям [4]
Форма входа
Поиск
Статистика посещений
Нижний Новгород Online
Проголосуй за наш сайт

Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
Сопутствующие сайты
Наши сайты: Наши странички на других сайтах: Наши соседи:
Наш опрос
C какой целью вы выходите в Интернет?
Всего ответов: 1230
Мини-чат
200
Моим ученикам
Главная » Файлы » текстовые файлы » математика

Устный счет по Трахтенбергу
[ Скачать с сервера (23.7 Kb) ] 17.11.2009, 23:06
Профессор Трахтенберг был человеком замечательным и многогранно одаренным. Родился он в Одессе в 1888 году. По образованию - инженер (окончив с отличием Петербургский горный институт, он был главным инженером Обуховского судостроительного завода). Убежденный пацифист, Трахтенберг отдавал много сил пропаганде своих взглядов и в России, и в Германии, где он жил с 1919 года, а затем в Австрии, куда он бежал после прихода к власти Гитлера. Интересы его были чрезвычайно разнообразны. Так, ему принадлежит оригинальный метод преподавания иностранных языков, нашедший признание и широкое распространение в Германии. После аншлюса для Трахтенберга наступил семилетний период пребывания в тюрьмах и лагерях. Он был арестован фашистами и заключен в концентрационный лагерь. С помощью жены ему удалось бежать в Югославию. Но гестаповцы вскоре настигли его и там. Находясь в страшных, нечеловеческих условиях, Трахтенберг, стремясь сохранить здоровый дух и психику, всецело ушел в замкнутый мир чисел. Система быстрого счета - плод его размышлений за эти страшные годы. Когда в 1944 году стало известно о его предстоящей казни, его верный друг -жена - сумела еще раз спасти его. Она добилась перевода мужа в Лейпциг и там снова организовала побег. И хотя вскоре он был снова арестован и отправлен на каменоломню в Триест, самое тяжелое осталось позади. Последний побег - и супруги Трахтенберг в Швейцарии. В конце 40-х годов Трахтенберг организовал в Цюрихе свой Математический институт - единственное в своем роде учебное заведение, где дети и взрослые учились и переучивались считать по его методу, и по единодушному признанию успехи были поразительны.

Умножение на 11
Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем:
1. Последняя цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата.
2. Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат.
3. Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг. По системе Трахтенберга вы пишите результат, по одной цифре справа налево, точно так, как вы это делали ранее.

Умножение на 12
Правило умножения на 12 заключается в следующем:
Нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее "соседа”. В отличие от умножения на 11, теперь каждую цифру удваивают, прежде чем прибавлять к ней "соседа”.

Умножение на 6
Рассмотрим подробнее умножение на 6.
Приводим часть правил умножения на 6: Прибавить к каждой цифре "половину” "соседа”. 
Приведем теперь полное правило умножения на 6: Прибавьте к каждой цифре "половину” "соседа” и еще 5 в том случае, если цифра четная и не имеет "соседа”; напишем ее снизу. Является ли "сосед” четным или нечетным - никакой роли не играет. Мы смотрим только на "цифру”: если она четная, прибавляем к ней "половину” "соседа”, если нечетная, то, кроме "половины” "соседа”, прибавляем еще 5.

Умножение на 7
Правило умножения на 7 очень похоже на правило умножения на 6.
Удвоите цифру и прибавьте половину соседа. Если цифра нечетная, прибавьте еще 5. Предположим, что мы хотим умножить 4242 на 7. Так как в этом числе нет нечетных цифр, то нам нет никакой необходимости дополнительно прибавлять 5. В этом примере мы действуем так же, как и при умножении на 6, если не считать того, что теперь мы удваиваем цифру
Умножение на 5 Правило умножения на 5 подобно правилу умножения на 6 и 7, только оно проще. Вместо того чтобы прибавлять цифру, как мы это делали при умножении на 6, или удваивать ее, как при умножении на 7, мы используем цифру только для того, чтобы определить ее четность или нечетность, Если цифра нечетная, берем половину соседа и прибавляем 5. Если цифра четная, пишем половину соседа.

Умножение на 9
При умножении на 8 и 9 мы мысленно делаем еще один полный шаг, который требует дальнейших упражнений. Раньше мы только складывали цифры, теперь нам нужно будет вычитать цифру на 9 или 10. Предположим, мы хотим 4567 умножить на 8 или 9. В обоих этих случаях первый шаг состоит в том, чтобы последнюю цифру большего числа (7) вычесть из 10, Мы начинаем с того, что смотрим на правый край числа 4 507 и говорим "З”. Надо предварительно говорить: "10 минус 7, будет З”, реакция должна быть немедленная. Мы смотрим на 7 и говорим "З”.

Умножение на 8
Правила умножения на 8 таковы: Первая цифра: вычтите из 10 и удвоите. 2.Средние цифры: вычтите из 9 и удвойте полученное, затем прибавьте соседа. 3. Левая цифpa: вычтите 2 из самой левой цифры большого числа. Умножение на 8 аналогично умножению на 9, с той лишь разницей, что происходит удвоение разностей и в последнем шаге из левой цифры большого числа вычитается не 1, а 2.

Умножение на 4
Большинство людей, обладающих самыми скромными математическими знаниями, совершенно уверены в том, что умеют умножать на 4. Но мы все-таки сейчас покажем, как это делается при помощи способа, аналогичного тем, которые мы рассматривали выше. Полностью правила таковы:  Вычтите самую правую цифру данного числа из 10 и прибавьте 5, если цифра нечетная. 2. Вычтите поочередно каждую цифру данного числа из 9, прибавьте 5, если цифра нечетная, и прибавьте половину соседа. 3. Напишите под нулем перед заданным числом половину соседа этого нуля минус I.

Умножение на 3 Умножение на 3, за некоторым исключением, похоже на умножение на 8. Вместо того чтобы прибавлять соседа, как при умножении на 8, мы теперь прибавляем только половину соседа. Само собой разумеется, когда цифра нечетная, то мы дополнительно прибавляем еще и 5. Правила умножения на 3 выглядят следующим образом: 7. Первая цифра: вычтите ее из10 и удвоите. Если цифра нечетная, прибавьте 5. 2. Средние цифры: вычтите цифру из 9 и полученное удвоите, затем прибавьте половину соседа и 5, если цифра нечетная. 3. Самая левая цифра: разделите на 2 самую левую цифру большого числа и вычтите 2.

Умножение на 2
Умножение на 2, разумеется, очень просто. По принятой нами терминологии это означает, что мы поочередно удваиваем каждую цифру данного числа, не пользуясь соседом. Мы можем удвоить число, просто прибавив его к самому себе, тогда даже не потребуется выучивать наизусть столбец таблицы умножения на 2.

Умножение на 1 Умножение на 1 числа не изменяет. Любые числа любой величины при умножении их на 1 остаются неизменными. Поэтому правило звучит так: Перепишите поочередно все цифры данного числа. Последние несколько правил для умножения на малые цифры включены главным образом ради полноты описания метода. Все же важно заметить, что во всех случаях умножения на любые цифры число действительно необходимых операций невелико и все они очень просты. Вычитание из 9, удваивание, образование "половины” и прибавление "соседа” - вот единственные операции, с которыми приходится иметь дело. Если поупражняться, то все они будут казаться естественными, простыми и будут выполняться автоматически.
Категория: математика | Добавил: mychildren
Просмотров: 5359 | Загрузок: 573 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 5.0/2 |
Всего комментариев: 1
1 Ратибор  
в книге Трахтинберга умножение на 5 описано не верно!

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]